在回答陈朝成功推行宋与蒙元方略的影响时，首先我们需要理解“外柔内刚”战略的具体内涵。这一战略得以体现的重要事件是安南陈朝在至元二十四年（1287年）至至元二十五年（1288年）的第二次反元战争胜利。通过这一事件，我们能够窥见该战略在实际运用中的成功。

陈朝的“外柔内刚”策略，意味着在面对外敌的威胁时，表面上通过柔和的外交手段进行应对，实则在内政上坚定守卫民族利益。在抵御蒙古元朝的入侵时，陈朝首先在军事上做出坚决反击，拒绝让步。然而，至元二十四年，陈朝依然派出使者前去进贡，期望用外交手段缓解忽必烈的怒火。尽管外交手段屡次失败，陈朝并未放弃这一策略。

在安南抗元战争胜利之后，陈朝并未立即与元朝完全断绝联系，而是继续以外交手段寻求与元朝保持一定的宗藩关系。在至元二十五年（1288年）至至元三十年（1293年）之间，尽管战事频繁，陈朝依然通过十次派遣贡使向元朝上贡，目的是为了获取一定的独立空间。虽然陈朝已两次击败元军，但其外交的殷勤依旧未曾停止，这是陈朝的一项战略智慧。安南国力已经在长期战乱中疲弱，如果再次与元军开战，国家极有可能陷入灭亡的危险之中。

即使元军撤退后两年，陈仁宗依然考虑亲征哀牢，但却因群臣的劝谏而放弃，理由是“胡虏初退，疮痍未退，岂可兴兵”。从中可见，战后的损失仍未完全恢复，陈朝为避免过早再度卷入战火，在与元朝的关系中采取了极其谨慎且灵活的策略。

至元三十年，元成宗继位后，废除了忽必烈三度征伐安南的计划。尽管这一决策是出于元朝自身的政治与经济考量，但陈朝在此过程中外交上的殷勤也有着不容忽视的作用。双方的关系因此维持了较长时间的稳定。元朝的征服安南计划失败，虽然有多方面的原因，但陈朝坚持执行的“外柔内刚”政策无疑是其中的重要因素。

从元朝对安南的初次军事征伐来看，脱欢在第一次出征时存在轻敌的心理。蒙宪宗时期，兀良合台仅凭不到三万人的兵力便攻入了安南国都。元朝此时的胜利源自对陈朝当时国力和战斗意志的轻视。然而，脱欢的惨败使得他再次出征时更加谨慎，这次征战，元军调集了十万大军，精心准备，等待合适的时机开战。脱欢带领的元军不仅得到了奥鲁赤、乌马尔等将领的支持，还实施了“分道而进”的战术，以确保粮草供应的充足。

然而，即便如此庞大的准备，元军仍然未能克敌制胜。张文虎的运粮船队被伏击，粮草供应被切断，元军在粮尽师疲的情况下，不得不撤退。安南的军民顽强抵抗，尤其是在陈朝领导下，表现出了顽强的战斗力和战略智慧。

陈朝的胜利，不仅在于其拥有强大的军事力量，更重要的是其民族凝聚力的体现。在两次反元战争胜利后，陈朝涌现出了一批杰出的指战人才，如陈国俊、陈庆余等，他们在抗战过程中显示了极高的军事才能。陈朝的军队在战火的洗礼下变得更加勇猛无畏，能够从容应对元军的侵略。

从这些战役的细节可以看出，安南的胜利并非仅仅依靠军事力量，更多的是依靠陈朝社会整体的顽强精神与广泛的人民支持。当元军试图摧毁陈太宗的陵墓并屠杀百姓时，安南人民愤而奋起，爆发出了强烈的民族自豪感与反抗意识。在此背景下，安南民众与陈朝的军队紧密团结，共同对抗外敌入侵。

这一切成功的背后，是陈朝政权在“外柔内刚”战略指导下的坚定信念和巧妙施策。在成功击败元军后，陈朝的外交策略取得了成功，维持了安南的独立与主权，使得陈朝在接下来的几个世纪里得以继续独立发展。

至元三十年后，元朝逐步放弃了对安南的军事行动，双方关系逐步恢复和平。然而，安南的民族精神和抵抗力量，在这一历史进程中永远不会被忘记。通过对“外柔内刚”战略的实施，陈朝不仅有效地应对了外部威胁，也为安南民族的未来奠定了坚实的基础。

总而言之，陈朝对宋与蒙元方略的成功推行，尤其是在“外柔内刚”方面的成功实践，为安南的独立与自强提供了有力保障，也为后来的历史发展留下了重要的启示。